中考数学:2016福建福州压轴题

题目

中考数学:2016福建福州压轴题


分析:跟着问题找条件

题目1:

问:如何求抛物线解析式?

答:根据抛物线解析式系数的未知数个数,一般需要代入3个点的坐标,从而得到关于系数的3个三元一次方程。在本题中,只给出2个点的坐标。但A是顶点,由此可以得到又1个方程。

如上述,有如下关系式

  • 代入原点坐标:c=0

  • 代入点A坐标:a+b+c=2

  • 利用顶点A的性质:抛物线对称轴为x=-b/2a,所以-b/2a=h=1,得到2a+b=0

这样得到3个三元一次方程,解得a=-2,b=4,c=0;

题目2:

问:如何求解a与t的关系?

答:分别求解a与A的关系,t与A的关系,通过A让a与t产生关联。

A与a的关系,有2个:

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A与t的关系,有1个:

中考数学:2016福建福州压轴题消去h,可得

中考数学:2016福建福州压轴题联立,整理可得a+t=0;

题目3:

问:如何求解a的取值范围?

答:点A同属两条抛物线,得到一组包含h与a的关系式。消去其他未知数,由h与a的关系式进行求解。

如上述,分别代入A的坐标,并利用A是其中一条抛物线顶点的性质,得到如下关系式

中考数学:2016福建福州压轴题消去k,b可得

中考数学:2016福建福州压轴题

由此,可以得到a的取值范围为

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解题

1、将原点、点A坐标代入抛物线方程可得c=0,a+b+c=2。由于A是顶点,所以抛物线对称轴为x=h,即有-b/2a=1。计算可得a=-2,b=4,c=0,所以抛物线方程为

中考数学:2016福建福州压轴题2、将点A坐标代入两个抛物线方程可得

中考数学:2016福建福州压轴题由于h≠0,所以b≠0。消去b,可得a+t=0;

3、将点A坐标代入此抛物线方程可得

中考数学:2016福建福州压轴题由于点A坐标同时满足

中考数学:2016福建福州压轴题联立可得

中考数学:2016福建福州压轴题由于h≠0,所以得到

中考数学:2016福建福州压轴题根据h的取值范围可以得到a的取值范围a≤-3/2,或a>0。


回顾

1、等式两边消去某个参数时,一定要注意这个参数不能为0。否则需要对其为0的情况单独讨论;

2、注意区分h>0和h<0的情况,分类讨论a的取值范围。

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