本试题满分150分
一、选择题：本大题共10个小题,每小题3分,共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.如图1，数轴上两点A，B表示的数互为相反数，则点B表示的数为（ ）
A. －6 B.6 C. 0 D.无法确定
2.如图2，将正方形 中的阴影三角形绕点 顺时针旋转90°后，得到图形为 （ ）
3. 某6人活动小组为了解本组成员的年龄情况，作了一次调查，统计的年龄如下（单位：岁）12，13，14，15，15，15.这组数据中的众数，平均数分别为（ ）
A.12，14 B. 12，15 C.15，14 D. 15，13
4. 下列运算正确的是（ ）
A．q＜16 B．q＞16 C. q≤4 D．q≥4
6. 如图3，⊙O是△ABC的内切圆，则点O是△ABC的（ ）
A.三条边的垂直平分线的交点B.三条角平分线的交点C.三条中线的交点D.三条高的交点
8.如图4，E，F分别是平行四边形ABCD的边AD，BC上的点，EF＝6，∠DEF＝60º，将四边形EFCD沿EF翻折，得到EFC′D′，ED′交BC于点G，则△GEF的周长为 （ ）
A.6 B. 12 C. 18 D.24
9.如图5，在⊙O中， AB是直径，CD是弦，AB⊥CD，垂足为E，连接CO，AD，∠BAD＝20º，
则下列说法中正确的是（ ）
A.AD＝2OB B.CE＝EO C. ∠OCE＝40º D.∠BOC＝2∠BAD
二、填空题：本大题共6小题 ，每小题3分，满分18分
11.如图6，四边形ABCD中，AD∥BC，∠A＝110º，则∠B＝___________.
14.如图7，Rt△ABC中，∠C＝90º，BC＝15，tanA＝15/8 ，则AB＝________
15.如图8，圆锥的侧面展开图是一个圆心角为120°的扇形，若圆锥的底面圆半径是 √5，则圆锥的母线l＝_______
16.如图9，平面直角坐标系中O是原点， 平行四边形OABC的顶点A，C的坐标分别是（8，0），（3，4），点D，E把线段OB三等分，延长CD，CE分别交OA，AB于点F，G，连接FG，则下列结论：
①F是OA的中点；②△OFFD与△BEG相似；③四边形DEGF的面积是 20/3；④OD＝4√5/3 ；其中正确的结论是 ．（填写所有正确结论的序号）
三、解答题 （本大题共9小题，共102分
18. 如图10，点E，F在AB上，AD＝BC，∠A＝∠B，AE＝BF.
求证：△ADF≌△BCE
19.某班为了解学生一学期做义工的时长情况，对全班50名学生进行调查，按做义工的时长t（单位：小时），将学生分成五类：A 类（0≤t≤2），B类（2≤t≤4），C类（4≤t≤6），D类（6≤t≤8），E类（t＞8），绘制成尚不完整的条形统计图如图11.
根据以上信息，解答下列问题：
（1）E 类学生有_________人，补全条形统计图；
（2）D类学生人数占被调查总人数的__________%；
（3）从该班做义工时长在0≤t≤4的学生中任选2人，求这2人做义工时长都在2＜t≤4 中的概率．
20. 如图12，在Rt△ABC中，∠B＝90º，∠A＝30º，AC＝2√3 .
（1）利用尺规作线段AC的垂直平分线DE，垂足为E，交AB于点D；（保留作图痕迹，不写作法）
（2）若△ADE的周长为a，先化简T＝(a＋1)2－a(a－1)，再求T的值．
21. 甲、乙两个工程队均参与某筑路工程，先由甲队筑路60公里，再由乙队完成剩下的筑路工程，已知乙队筑路总公里数是甲队筑路总公里数的4/3 倍，甲队比乙队多筑路20天．
（1）求乙队筑路的总公里数；
（2）若甲、乙两队平均每天筑路公里数之比为5∶8，求乙队平均每天筑路多少公里．
22.将直线y＝3x＋1向下平移1个单位长度，得到直线y＝3x＋m，若反比例函数y＝k/x 的图象与直线y＝3x＋m相交于点A，且点A的纵坐标是3．
（1）求m和k的值；
（2）结合图象求不等式3x＋m＞k/x 的解集．
24．如图13，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，△COD关于CD的对称图形为△CED．
（1）求证：四边形OCED是菱形；
（2）连接AE，若AB＝6cm，BC＝√5 cm．
①求sin∠EAD的值；
②若点P为线段AE上一动点（不与点A重合），连接OP，一动点Q从点O出发，以1cm/s的速度沿线段OP匀速运动到点P，再以1.5cm/s的速度沿线段PA匀速运动到点A，到达点A后停止运动．当点Q沿上述路线运动到点A所需要的时长最短时，求AP的长和点Q走完全程所需的时长．
25.如图14，AB是⊙O的直径，弧AC ＝弧BC ，AB＝2，连接AC．
（1）求证：∠CAB＝45º；
（2）若直线l为⊙O的切线，C是切点，在直线l上取一点D，使BD＝AB，BD所在的直线与AC所在的直线相交于点E，连接AD．
①试探究AE与AD之间的数量关系，并证明你的结论；
② EB/CD是否为定值？若是，请求出这个定值；若不是，请说明理由．
答案
1.B；2.A；3.C；4.D；5.A；6.B；7.A；8.C；9.D；10.D
11.70°；12.x(y＋3)(y－3)；13.1，5；14.17；15. 3√5；16.①③
17. x＝4，y＝1；18. 证明：因为AE＝BF，所以，AE＋EF＝BF＋EF，即AF＝BE，
在△ADF和△BCE中，AD＝BC，∠A＝∠B，AF＝BE所以，△ADF≌△BCE
19.解析：（1）E类：50-2-3-22-18＝5（人），统计图略
（2）D类：18 50×100%＝36%；
20. 解析：（1）如下图所示：
（2）T＝3a＋1，a＝3＋√3 ，T＝3√ 3＋10
21.解析：（1）乙队筑路的总公里数：60×4/3 ＝80（公里）；
22.
23.
24.