2017年广州市中考数学试题

本试题满分150分

一、选择题:本大题共10个小题,每小题3分,共30分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.

1.如图1,数轴上两点A,B表示的数互为相反数,则点B表示的数为( )

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A. -6 B.6 C. 0 D.无法确定

2.如图2,将正方形 中的阴影三角形绕点 顺时针旋转90°后,得到图形为 ( )

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3. 某6人活动小组为了解本组成员的年龄情况,作了一次调查,统计的年龄如下(单位:岁)12,13,14,15,15,15.这组数据中的众数,平均数分别为( )

A.12,14 B. 12,15 C.15,14 D. 15,13

4. 下列运算正确的是( )

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A.q<16 B.q>16 C. q≤4 D.q≥4

6. 如图3,⊙O是△ABC的内切圆,则点O是△ABC的( )

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A.三条边的垂直平分线的交点B.三条角平分线的交点C.三条中线的交点D.三条高的交点

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8.如图4,E,F分别是平行四边形ABCD的边AD,BC上的点,EF=6,∠DEF=60º,将四边形EFCD沿EF翻折,得到EFC′D′,ED′交BC于点G,则△GEF的周长为 ( )

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A.6 B. 12 C. 18 D.24

9.如图5,在⊙O中, AB是直径,CD是弦,AB⊥CD,垂足为E,连接CO,AD,∠BAD=20º,

则下列说法中正确的是( )

A.AD=2OB B.CE=EO C. ∠OCE=40º D.∠BOC=2∠BAD

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二、填空题:本大题共6小题 ,每小题3分,满分18分

11.如图6,四边形ABCD中,AD∥BC,∠A=110º,则∠B=___________.

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14.如图7,Rt△ABC中,∠C=90º,BC=15,tanA=15/8 ,则AB=________

15.如图8,圆锥的侧面展开图是一个圆心角为120°的扇形,若圆锥的底面圆半径是 √5,则圆锥的母线l=_______

16.如图9,平面直角坐标系中O是原点, 平行四边形OABC的顶点A,C的坐标分别是(8,0),(3,4),点D,E把线段OB三等分,延长CD,CE分别交OA,AB于点F,G,连接FG,则下列结论:

①F是OA的中点;②△OFFD与△BEG相似;③四边形DEGF的面积是 20/3;④OD=4√5/3 ;其中正确的结论是 .(填写所有正确结论的序号)

三、解答题 (本大题共9小题,共102分

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18. 如图10,点E,F在AB上,AD=BC,∠A=∠B,AE=BF.

求证:△ADF≌△BCE

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19.某班为了解学生一学期做义工的时长情况,对全班50名学生进行调查,按做义工的时长t(单位:小时),将学生分成五类:A 类(0≤t≤2),B类(2≤t≤4),C类(4≤t≤6),D类(6≤t≤8),E类(t>8),绘制成尚不完整的条形统计图如图11.

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根据以上信息,解答下列问题:

(1)E 类学生有_________人,补全条形统计图;

(2)D类学生人数占被调查总人数的__________%;

(3)从该班做义工时长在0≤t≤4的学生中任选2人,求这2人做义工时长都在2<t≤4 中的概率.

20. 如图12,在Rt△ABC中,∠B=90º,∠A=30º,AC=2√3 .

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(1)利用尺规作线段AC的垂直平分线DE,垂足为E,交AB于点D;(保留作图痕迹,不写作法)

(2)若△ADE的周长为a,先化简T=(a+1)2-a(a-1),再求T的值.

21. 甲、乙两个工程队均参与某筑路工程,先由甲队筑路60公里,再由乙队完成剩下的筑路工程,已知乙队筑路总公里数是甲队筑路总公里数的4/3 倍,甲队比乙队多筑路20天.

(1)求乙队筑路的总公里数;

(2)若甲、乙两队平均每天筑路公里数之比为5∶8,求乙队平均每天筑路多少公里.

22.将直线y=3x+1向下平移1个单位长度,得到直线y=3x+m,若反比例函数y=k/x 的图象与直线y=3x+m相交于点A,且点A的纵坐标是3.

(1)求m和k的值;

(2)结合图象求不等式3x+m>k/x 的解集.

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24.如图13,矩形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,△COD关于CD的对称图形为△CED.

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(1)求证:四边形OCED是菱形;

(2)连接AE,若AB=6cm,BC=√5 cm.

①求sin∠EAD的值;

②若点P为线段AE上一动点(不与点A重合),连接OP,一动点Q从点O出发,以1cm/s的速度沿线段OP匀速运动到点P,再以1.5cm/s的速度沿线段PA匀速运动到点A,到达点A后停止运动.当点Q沿上述路线运动到点A所需要的时长最短时,求AP的长和点Q走完全程所需的时长.

25.如图14,AB是⊙O的直径,弧AC =弧BC ,AB=2,连接AC.

(1)求证:∠CAB=45º;

(2)若直线l为⊙O的切线,C是切点,在直线l上取一点D,使BD=AB,BD所在的直线与AC所在的直线相交于点E,连接AD.

①试探究AE与AD之间的数量关系,并证明你的结论;

② EB/CD是否为定值?若是,请求出这个定值;若不是,请说明理由.

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答案

1.B;2.A;3.C;4.D;5.A;6.B;7.A;8.C;9.D;10.D

11.70°;12.x(y+3)(y-3);13.1,5;14.17;15. 3√5;16.①③

17. x=4,y=1;18. 证明:因为AE=BF,所以,AE+EF=BF+EF,即AF=BE,

在△ADF和△BCE中,AD=BC,∠A=∠B,AF=BE所以,△ADF≌△BCE

19.解析:(1)E类:50-2-3-22-18=5(人),统计图略

(2)D类:18 50×100%=36%;

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20. 解析:(1)如下图所示:

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(2)T=3a+1,a=3+√3 ,T=3√ 3+10

21.解析:(1)乙队筑路的总公里数:60×4/3 =80(公里);

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22.

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23.

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24.

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