苏州市2017年中考数学试卷

1.本试卷共21 题,满分130分, 考试用时150分钟

一、选择题:本大题共10个小题,每小题3分,共30分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.

1、(-21)÷7的结果是( )

A.3 B.-3 C. 1/3 D.-1/3

2、有一组数据:2, 5, 5, 6, 7,这组数据的平均数为( )

A.3 B.4 C.5 D.6

3、小亮用天平称得一个罐头的质量为2.026kg,用四舍五入法将 2.026精确到0.01的近似值为( )

A.2 B.2.0 C.2.02 D.2.03

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A.1 B.-1 C.2 D.-2

5、为了鼓励学生课外阅读,学校公布了“阅读奖励”方案,并设置了“赞成、反对、无所谓”三种意见.现从学校所有2400名学生中随机征求了100名学生的意见,其中持“反对”和“无所谓”意见的共有30名学生,估计全校持“赞成”意见的学生人数约为( )

A.70 B.720 C.1680 D.2370

6、若点A(m,n)在一次函数y=3x+b的图像上,且3m-n>2,则

b的取值范围为( )

A.b>2 B.b>-2 C.b<2 D.b<-2

7、如图,在正五边形ABCDE中,连接BE,则∠ABE的度数为( )

A.30º B.36º C.54º D72º

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9、如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90º,∠A=56º.以 BC为直径的⊙O交 AB于点 D, E是⊙O上一点,且弧CE =弧CD ,连接 OE,过点 E作EF⊥OE,交 AC的延长线于点 F,则∠F的度数为( )

A.92º B.108º C.112º D.124º

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10、如图,在菱形 ABCD中,∠A=60º, AD=8,F是 AB的中点.过点F作FE⊥AD,垂足为E.将 △AEF沿点A到点B的方向平移,得到△A′E′F′.设P、P′分别是 EF、E′F′的中点,当点A′与点B重合时,四边形PP′CD的面积为( )

A.28√3  B. 2+√3 C. 32√3 D. 32√3 -8

二、填空题(每题3分,满分24分,将答案填在答题纸上)

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12、如图,点 D在∠AOB的平分线OC上,点 E在OA上,ED∥OB,∠1=25º,则∠AED的度数为________

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13、某射击俱乐部将11名成员在某次射击训练中取得的成绩绘制成如图所示的条形统计图.由图可知, 名成员射击成绩的中位数是________环.

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15、如图,在“ ”网格中,有 3个涂成黑色的小方格.若再从余下的 6个小方格中随机选取1

个涂成黑色,则完成的图案为轴对称图案的概率是________.

16、如图,AB是⊙O的直径, AC是弦,AC=3,∠BOC=2∠AOC.若用扇形OAC(图中阴影部分)围成一个圆锥的侧面,则这个圆锥底面圆的半径是________.

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17、如图,在一笔直的沿湖道路 l上有 A、B两个游船码头,观光岛屿C在码头A北偏东60º的方向,在码头B北偏西45º的方向,AC=4km .游客小张准备从观光岛屿C乘船沿CA回到码头A或沿CB回到码头B,设开往码头A、B的游船速度分别为v1、v2,若回到A、B所用时长相等,则 v1/v2=________(结果保留根号).

18、如图,在矩形 ABCD中,将∠ABC绕点A按逆时针方向旋转一定角度后, BC的对应边B′C′交 CD边于点G.

连接BB′、CC′,若AD=7,CG=4,AB′=B′G,则BB′/CC′ =________(结果保留根号).

三、解答题 (本大题共10小题,共76分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)

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22、(本题满分6分)某长途汽车客运公司规定旅客可免费携带一定质量的行李,当行李的质量超过规定时,需付的行李费 y(元)是行李质量 x(kg)的一次函数.已知行李质量为20kg时需付行李费2元,行李质量为50kg时需付行李费8元.

(1)当行李的质量 x超过规定时,求 y与x之间的函数表达式;

(2)求旅客最多可免费携带行李的质量.

23、(本题满分8分)初一(1)班针对“你最喜爱的课外活动项目”对全班学生进行调查(每名学生分别选一个活动项目),并根据调查结果列出统计表,绘制成扇形统计图.

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根据以上信息解决下列问题:

(1)m=________, n=________;

(2)扇形统计图中机器人项目所对应扇形的圆心角度数为________;

(3)从选航模项目的4名学生中随机选取2名学生参加学校航模兴趣小组训练,请用列举法(画树状图或列表)求所选取的2名学生中恰好有1名男生、1名女生的概率.

24、(本题满分8分)如图,∠A=∠B,AE=BE,,点 D在AC边上,∠1=∠2, AE和 BD相交于点O.

(1)求证:△AEC≌△BED;

(2)若∠1=42º,求∠BDE的度数.

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25、(本题满分8分)如图,在△ABC中,AC=BC,AB⊥x轴,垂足为A.反比例函数y=k/x (x>0)的图像经过点C,交 AB于点D.已知AB=4,BC=2.5.

(1)若OA=4,求k的值;

(2)连接OC,若BD=BC,求OC的长.

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26、(本题满分10分)某校机器人兴趣小组在如图①所示的矩形场地上开展训练.机器人从点A出发,在矩形ABCD边上沿着A→B→C→D的方向匀速移动,到达点D时停止移动.已知机器人的速度为1个单位长度/s,移动至拐角处调整方向需要1s(即在B、C处拐弯时分别用时1s).设机器人所用时长为t(s)时,其所在位置用点P表示,P到对角线BD的距离(即垂线段PQ的长)为 d个单位长度,其中 d与t的函数图像如图②所示.

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(1)求AB、BC的长;

(2)如图②,点 M、N分别在线段EF、GH上,线段MN平行于横轴,M、N的横坐标分别为t1.t2,设机器人用了t1(s)到达点P1处,用了t2(s)到达点 P2处(见图①).若CP1+CP2=7,求t1、t2的值.

27、(本题满分10分)如图,已知△ABC内接于⊙O, AB是直径,点 D在⊙O上,OD∥BC,过点D作DE⊥AB,垂足为E,连接CD交OE边于点F.

(1)求证:△DOE∽△ABC;

(2)求证:∠ODF=∠BDE;

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28、(本题满分10分)如图,二次函数y=x2+bx+c的图像与x轴交于A、B两点,与y轴交于点C, OB=OC.点D在函数图像上,CD∥x轴,且CD=2,直线l是抛物线的对称轴,E是抛物线的顶点.

(1)求b、c的值;

(2)如图①,连接 BE,线段OC上的点F关于直线l的对称点F′恰好在线段BE上,求点F的坐标;

(3)如图②,动点P在线段OB上,过点P作x轴的垂线分别与BC交于点M,与抛物线交于点N.试问:抛物线上是否存在点Q,使得△PQN与△APM的面积相等,且线段NQ的长度最小?如果存在,求出点Q的坐标;如果不存在,说明理由.

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参考答案:

1—10:BCDAC DBACA

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27. (1)证明:∵AB是圆O的直径,

∴∠ACB=90°,∵DE⊥AB,∴∠DEO=90°,∴∠DEO=∠ACB,∵OD//BC,∴∠DOE=∠ABC,

∴△DOE~△ABC,

(2)证明:∵△DOE~△ABC,∴∠ODE=∠A,∵∠A和∠BDC是弧BC所对的圆周角,

∴∠A=∠BDC,∴∠ODE=∠BDC,∴∠ODF=∠BDE。

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