2017年杭州市中考数学试卷

一.选择题(本大题有10个小题,每小题3分,共30分)

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A.-2 B.-4 C.2 D.4

2.太阳与地球的平均距离大约是150 000 000千米 ,数据150 000 000用科学计数法表示为( )

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7.某景点的参观人数逐年增加,据统计,2014年 为10.8万人次,2016年为16.8万人次,设参观人次的平均年增长率为x,则( )

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8.如图,在Rt△ABC中,∠ABC=90°,AB=2,BC=1.把△ABC分别绕直线AB和BC旋转一周,所得几何体的地面圆的周长分别记作l1,l2,侧面积分别记作S1,S2,则( )

A.l1∶l2=1∶2,S1∶S2=1∶2 B.l1∶l2=1∶4,S1∶S2=1∶2

C.l1∶l2=1∶2,S1∶S2=1∶4 D.l1∶l2=1∶4,S1∶S2=1∶4

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二.填空题(本大题共6个小题,每小题4分,共24分)

11.数据2,2,3,4,5的中位数是________

12.如图,AT切⊙O于点A,AB是⊙O的直径,若∠ABT=40°,则∠ATB=________

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13.一个仅装有球的不透明布袋里共有3个球(只有颜色不同),其中2个是红球 ,1个是白球,从中任意摸出一个球,记下颜色后放回,搅匀,再任意摸出一个球,则两次摸出都是红球的概率是_________

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15.如图,在Rt△ABC中,∠BAC=90°,AB=15,AC=20,点D在边AC上,AD=5,DE⊥BC于点E,连结A E,则△ABE的面积等于_______

16.某水果点销售50千克香蕉,第一天售价为9元/千克,第二天降价6元/千克,第三天再降为3元/千克。三天全部售完,共计所得270元,若该店第二天销售香蕉t千克,则第三天销售香蕉________千克。(用含t的代数式 表示。)

三.解答题(66分)

17.(6分)为了了解某校九年级学生的跳高水平,随机抽取该年级50名学生进行跳高测试,并把测试成绩绘制成如图所示的频数表和未完成的频数直方图(每组含前一个边界值,不含后一个边界值)。

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(1)求a的值,并把频数直方图补充完整;

(2)该年级共有500名学生,估计该年级学生跳高成绩在1.29m(含1.29m)以上的人数。

18.(8分)在平面直角坐标系中,一次函数y=kx+b(k,b都是常数,且k≠0)的图象经过

点(1,0)和(0,2)。

(1)当-2<x≤时,求y的取值范 围

(2)已知点P(m,n)在该函数的图象上,且m-n=4,求点P的坐标。

19.(8分)如图在锐角三角形ABC中,点D,E分别在边AC,A B上,AG⊥BC于点G,AF⊥DE于点F,∠E AF=∠GAC。

(1)求证:△ADE∽△ABC;

(2)若AD=3,AB=5,求AF/AG 的值。

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20.(10分)在面积都相等的所有矩形中,当其中一个矩形的一边长为1时,它的另一边长为3.

(1)设矩形的相邻两边长分别为x,y。

①求y关于x的函数表达式;

②当y≥3时,求x的取值范围;

(2)圆圆说其中有一个矩形的周长为6,方方说有一个矩形的周长为10,你认为圆圆和方方的说法对吗?为什么?

21.(10分)如图,在正方形ABCD中,点G在对角线BD上(不与点B,D重合),GE⊥DC于点E,GF⊥BC于点F,连结AG。[来源:学科网]

(1)写出线段AG,GE,GF长度之间的数量关系,并说明理由;

(2)若正方形ABCD的边长为1,∠AGF=105°,求线段BG的长。

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22.(12分)在平面直角坐标系中,设二次函数y1=(x+a)(x-a-1),其中a≠0。

(1)若函数y1的图象经过点(1,-2),求函数y1的表达式;

(2)若一次函数y2=ax+b的图象与y1的图象经过x轴上同一点,探究实数a,b满足的关系式;

(3)已知点P(k,m)和Q(1,n)在函数y1的图象上,若m<n,求k的取值范围。

23.(12分)如图,已知△ABC内接于⊙O,点C在劣弧AB上(不与点A,B重合),点D为弦BC的中点,DE⊥BC,DE与AC的延长线交于点E,射线AO与射线EB交于点F,与⊙O交于点G,设∠GAB=ɑ,∠ACB=β,∠EAG+∠EBA= γ,

(1)点点同学通过画图和测量得到以下近似数据:

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猜想:β关于ɑ的函数表达式,γ关于ɑ的函数表达式,并给出证明:

(2)若γ=135°,CD=3,△ABE的面积为△ABC的面 积的4倍 ,求⊙O半径的长。

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23.(1)猜想:β=α+90°,γ=﹣α+180°

连接OB,∴由圆周角定理可知:2∠BCA=360°﹣∠BOA,∵OB=OA,∴∠OBA=∠OAB=α,∴∠BOA=180°﹣2α,∴2β=360°﹣(180°﹣2α),∴β=α+90°,

∵D是BC的中点,DE⊥BC,∴OE是线段BC的垂直平分线,∴BE=CE,∠BED=∠CED,∠EDC=90°

∵∠BCA=∠EDC+∠CED,∴β=90°+∠CED,∴∠CED=α,∴∠CED=∠OBA=α,

∴O、A、E、B四点共圆,∴∠EBO+∠EAG=180°,∴∠EBA+∠OBA+∠EAG=180°,∴γ+α=180°;

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(2)当γ=135°时,此时图形如图所示,

∴α=45°,β=135°,∴∠BOA=90°,∠BCE=45°,由(1)可知:O、A、E、B四点共圆,∴∠BEC=90°,

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